P1003 铺地毯

calendar May 8, 2026 · 4 分钟阅读 · 模拟 矩形覆盖 贪心  ·
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文章目录

题目信息

字段 内容
题号 P1003
难度 普及-（NOIP 2011 提高组）
知识点 模拟、矩形覆盖、贪心

题目描述

为了准备一个独特的颁奖典礼，组织者在会场的一片矩形区域（可看做是平面直角坐标系的第一象限）铺上一些矩形地毯。一共有 n 张地毯，编号从 1 到 n。

现在将这些地毯按照编号从小到大的顺序平行于坐标轴先后铺设，后铺的地毯覆盖在前面已经铺好的地毯之上。

地毯铺设完成后，组织者想知道覆盖地面某个点的最上面的那张地毯的编号。

注意：在矩形地毯边界和四个顶点上的点也算被地毯覆盖。

输入格式

共 n+2 行：

  • 第一行：整数 n，表示地毯数量
  • 接下来 n 行：第 i 行四个整数 a b g k，分别表示编号 i 的地毯的左下角坐标 (a, b)，以及 x 方向长度 g、y 方向长度 k
  • 最后一行：两个整数 x y，表示要查询的点的坐标

输出格式

一个整数，表示覆盖该点的最上面一张地毯的编号；若没有被任何地毯覆盖则输出 -1

样例

输入

3
1 0 2 3
0 2 3 3
2 1 3 3
2 2

输出

3

输入

3
1 0 2 3
0 2 3 3
2 1 3 3
4 5

输出

-1

数据范围

  • 对于 30% 的数据，n ≤ 2
  • 对于 100% 的数据，n ≤ 10,000

解题思路

核心思想

本题的关键在于倒序枚举。

地毯按编号从小到大铺设，编号越大的地毯越在上层。查询一个点时，应该从编号最大的地毯开始往前找——第一个满足覆盖条件的，就是最上面的那张。

判断点 (x, y) 是否在编号为 d 的地毯上，只需要检查：

a[d] ≤ x ≤ a[d] + g[d]  &&  b[d] ≤ y ≤ b[d] + k[d]

即检查该点是否落在地毯矩形的左下角与右上角之间（包括边界）。

算法步骤

  1. 读入所有地毯的参数 a[i], b[i], g[i], k[i]
  2. 读入目标点 (x, y)
  3. 从 n 到 1 倒序遍历所有地毯
  4. 若某地毯覆盖该点，立即输出编号并结束程序
  5. 循环结束未找到，输出 -1

完整代码

C++

#include <iostream>
using namespace std;

int a[10001], b[10001], g[10001], k[10001];
int n, x, y;

int main() {
    cin >> n;
    for (int d = 1; d <= n; d++) {
        cin >> a[d] >> b[d] >> g[d] >> k[d];
    }
    cin >> x >> y;

    // 从大到小枚举，最先找到的就是最上面的
    for (int d = n; d >= 1; d--) {
        if (x >= a[d] && x <= a[d] + g[d]
            && y >= b[d] && y <= b[d] + k[d]) {
            cout << d << endl;
            return 0;
        }
    }
    cout << -1 << endl;
    return 0;
}

关键代码讲解

倒序枚举

for (int d = n; d >= 1; d--)

这是本题最核心的思想。因为后铺的地毯覆盖先铺的，倒序遍历时第一个匹配的就是答案，无需记录最大值。

点是否在矩形内

if (x >= a[d] && x <= a[d] + g[d]
    && y >= b[d] && y <= b[d] + k[d])

地毯左下角为 (a, b)，右上角为 (a+g, b+k)。用闭区间 [a, a+g] × [b, b+k] 判断，包括边界上的点。

立即返回

cout << d << endl;
return 0;

找到答案后直接结束程序，节省不必要的后续比较。

复杂度分析

方法 时间复杂度 空间复杂度
模拟 O(n) O(n)

n ≤ 10,000，遍历一遍即可。

易错点

  1. 正序枚举 vs 倒序枚举：如果从编号 1 到 n 正序遍历，需要维护"当前覆盖的最大编号"，但倒序遍历可以直接返回，更简洁。
  2. 边界条件：判断条件必须用 >= 和 <=，确保边界和顶点上的点也被视为覆盖。
  3. 变量命名冲突：代码中 k 既用作数组名又用作循环变量（如 for (d=1;d<=n;d++) 中的 d），实际解题时建议避免用 k 作为数组名，以防与循环变量混淆。

其他语言解法

Python

def main() -> None:
    n: int = int(input())
    carpets: list[tuple[int, int, int, int]] = []

    for _ in range(n):
        a, b, g, k = map(int, input().split())
        carpets.append((a, b, g, k))

    x, y = map(int, input().split())

    # 从大到小枚举
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        a, b, g, k = carpets[i]
        if a <= x <= a + g and b <= y <= b + k:
            print(i + 1)
            return

    print(-1)


if __name__ == '__main__':
    main()

Java

import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine().trim());

        int[][] carpets = new int[n][4];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            String[] parts = br.readLine().trim().split("\\s+");
            for (int j = 0; j < 4; j++) {
                carpets[i][j] = Integer.parseInt(parts[j]);
            }
        }

        String[] last = br.readLine().trim().split("\\s+");
        int x = Integer.parseInt(last[0]);
        int y = Integer.parseInt(last[1]);

        // 从大到小枚举
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int a = carpets[i][0], b = carpets[i][1];
            int g = carpets[i][2], k = carpets[i][3];
            if (x >= a && x <= a + g && y >= b && y <= b + k) {
                System.out.println(i + 1);
                return;
            }
        }
        System.out.println(-1);
    }
}

Go

package main

import (
	"bufio"
	"fmt"
	"os"
)

func main() {
	in := bufio.NewReader(os.Stdin)
	var n int
	fmt.Fscan(in, &n)

	type carpet struct{ a, b, g, k int }
	c := make([]carpet, n)

	for i := 0; i < n; i++ {
		fmt.Fscan(in, &c[i].a, &c[i].b, &c[i].g, &c[i].k)
	}

	var x, y int
	fmt.Fscan(in, &x, &y)

	// 从大到小枚举
	for i := n - 1; i >= 0; i-- {
		if x >= c[i].a && x <= c[i].a+c[i].g &&
			y >= c[i].b && y <= c[i].b+c[i].k {
			fmt.Println(i + 1)
			return
		}
	}
	fmt.Println(-1)
}

JavaScript

'use strict';

/**
 * @param {number} n - 地毯数量
 * @param {number[][]} carpets - [[a,b,g,k], ...]
 * @param {number} x - 查询点 x 坐标
 * @param {number} y - 查询点 y 坐标
 * @returns {number} - 最上面地毯编号，-1 表示无覆盖
 */
function solve(n, carpets, x, y) {
    // 从大到小枚举
    for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
        const [a, b, g, k] = carpets[i];
        if (x >= a && x <= a + g && y >= b && y <= b + k) {
            return i + 1;
        }
    }
    return -1;
}

const rl = require('readline').createInterface({ input: process.stdin });
let lines = [];
rl.on('line', line => lines.push(line.trim()));
rl.on('close', () => {
    const n = parseInt(lines[0]);
    const carpets = [];
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        carpets.push(lines[i].split(' ').map(Number));
    }
    const [x, y] = lines[n + 1].split(' ').map(Number);
    process.stdout.write(String(solve(n, carpets, x, y)));
});